離婚した父がなくなり、退職金等2000万弱は生計を共にしていた祖母がもらえるようです。
私は養育費3万（月）だったので、対象から外れたそうです。
そこで、法定相続人は私1人なのですが、祖母が住んでいるマンション（売却したら1400万くら い）の相続を放棄する代わりに、生前もらうべき養育費を祖母に請求しようと考えています。
カードローンなど負債もあり、実質そのマイナスをカバーする余裕もなく、あとから消費者金融からとりたてられても困ります。
（大学生で奨学金を月12万借りています。）そのようなことは可能でしょうか。
よろしくお願いします。（マンションは団信でローンはなくなるそうです。）
【養育費支払義務は相続されない】
父はあなたに対して養育費の支払義務を負っておられましたが、それは父の死亡で消滅します。
相続人がこの義務を承継することはありません。
【本来は売買が望ましいが・・・】
あなたは唯一の相続人であるとすれば、父の遺産は全てあなたのものになります。
祖母の住んでいるマンションもあなたのものになります。
そのため、あなたとしてはマンションの所有者として、そこに居住している祖母に居住の対価として家賃を請求したり、立ち退きを求めたりすることも不可能ではありません。
ただ、現実にそこに居住している祖母を追いだすのも酷なことですので、金銭的に解決することも可能です。
その方法として祖母に、お金を支払わせるという方法もあるでしょう。
つまり、そのマンションは祖母に譲渡し、その対価として譲渡代金を貰うということも可能です。
又、祖母と交渉して、賃料を支払ってもらうことも可能でしょう。
【相続放棄を利用するのも一方法かもしれない】
さて、あなたとしては、相続放棄をして祖母にマンションを相続してもらう替わりに、祖母から、あなたが父からもらうはずであった養育費を支払ってもらおうとお考えのようです。
祖母がその支払いを納得するのであれば、ユニークな解決方法です。
相続放棄を条件として、金銭をもらうということになりますので、若干問題がないわけではありません。
（相続放棄なら遺産から何ももらえないのに、実質的には金銭を貰っているのは違法ではないか、このような合意は公序良俗違反ではないか、ということが問題となります）。
祖母としては売買ではなく、相続としてマンションの所有権を取得し、あるいは居住を継続できるというメリットがあります。
祖母が問題なく支払ってくれるなら、特に法的なトラブルもなく終了する話ですので、がんばって交渉されるといいでしょう。
なお、相続放棄の期間は原則として死亡を知ったとき（通常は死亡時）から３ケ月間ですので、祖母とは早期に交渉するといいでしょう。
もし、交渉に期間がかかるというのであれば、相続放棄期間の延長（伸長）願いを裁判所に提出しましょう。
