私の母親は私が中学生のときに亡くなり、その後、私は母の実家で育てられました。
父は再婚し、その後2人の子供が生まれました。
父は6年前に亡くなり、父の遺産は父の再婚相手である義母と義兄弟とで分けました。
そして、昨年6月に義母が亡くなりましたが、遺産相続の話がなかったため、義兄弟に連絡したところ、「母と血がつながっていない人には財産は相続させられない」と言われました。
義母の財産を相続する権利が、私には全くないのでしょうか。

(孫)
【養子であれば相続できます】
【養子であるかどうかで回答が異なります】
質問からははっきりしないのですが、
① もし、あなたが後妻の養子になっているのであれば、後妻の相続人となります。
② しかし、養子になっていないのであれば、相続人にはなりません。
【養子になるには養子縁組の届出が必要です】
養子について、大昔の法律(旧民法)では、父が後妻と結婚した場合には、父の子は当然に後妻の子になったのですが、
新しい(と言っても昭和20年代に改正された)民法では、父が後妻と結婚した場合でも、後妻とあなたとの間に養子縁組するという届出をしない限り、あなたは義母の養子にはなりません。
【養子であるかどうかを調べる方法】
養子かどうかは戸籍に記載されます。
戸籍を取り寄せることで、あなたが養子であるかどうかを確認することができます。
【養子と実子は同じ割合で相続する】
なお、あなたが養子であった場合です。
養子と実子の法定相続分は同じです。
従って、あなたは、義母の遺産について、義母の産んだ兄弟と同じ割合で(それぞれ3分の1ずつ)、遺産を取得します。
養子であろうと実子であろうと、相続では同じように扱われます。
【養子縁組が解消されていた場合】
なお、養子であったのに、いつの間にか養子縁組が解消されていたというような場合もあります。この場合には早急に弁護士相談されることをお勧めします。